Ya se han estudiado en este curso las funciones y sus características globales: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, crecimiento, etc... En esta unidad se pretende estudiar dos casos particulares de funciones: las funciones lineales y las funciones de proporcionalidad inversa.
FUNCIONES LINEALES, AFÍNES Y DE PROPORCIONALIDAD INVERSA:
Se llama función de proporcionalidad directa o, simplemente, función lineal a cualquier función que relacione dos magnitudes directamente proporcionales (x,y). Su ecuación tiene la forma y = mx ó f(x) = mx. El factor m es la constante de proporcionalidad y recibe el nombre de pendiente de la función porque indica la inclinación de la recta que la representa gráficamente. Todas estas rectas pasan por el origen (0,0).
Cuando la función es y = mx + n ó f(x) = mx + n, también obtenemos una recta de pendiente m, pero en este caso, no pasa por el origen, si no que pasa por el punto (0,n). n se llama ordenada en el origen. A este tipo de función se le llama función afín.
* Por ejemplo, en la siguiente gráfica tenemos dos funciones: y = 2x es una función lineal con pendiente 2 y lógicamente pasa por el origen. La otra es una función afín: y = 2x - 5, también con pendiente 2 pero que corta al eje OY en el punto (0,-5). En este caso, -5 es la ordenada en el origen de la función.
Una función de proporcionalidad inversa es la que es del tipo: y = k / x, donde k es un número real. Su representación no es una recta como en el caso de las funciones lineales y afínes, si no que es una hipérbola. Esta hipérbola nunca corta al eje OY porque no existe la función para el valor x=0.
* En los siguientes ejes se ha trazado la gráfica de la función de proporcionalidad inversa y = 2/x.
En esta unidad se estudia más a fondo la recta en el plano. Y es que, como ya hemos visto, las funciones lineales y las afínes representan rectas.
* Si una recta viene dada del modo y = mx + n, se dice que está expresada mediante su ecuación explícita. Las rectas vistas en el apartado anterior venían dadas por su ecuación explícita: y=2x, y=2x-5.
* Si conocemos la pendiente de la recta y también conocemos un punto P(a,b) cualquiera de ella, podemos expresar la ecuación de la recta del modo: y - b = m (x - a). Esta se llama ecuación punto-pendiente de la recta.
* Podemos calcular la pendiente de una recta a partir de dos puntos de dicha recta. Si la recta pasa por los puntos P(a,b) y Q(c,d), entonces la pendiente se puede calcular: m = (d-b) / (c-a). Después, podemos calcular la ecuación de la recta, pues ya tenemos su pendiente y un punto de dicha recta.
A continuación, se propone la realización de una unidad didáctica interactiva sobre estos tipos de ecuaciones y también un documento sobre teoría y ejercicios sobre rectas:
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| Unidad didáctica interactiva |
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| Apuntes y ejercicios sobre rectas |
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